Задачи на собеседовании в одну небезызвестную контору

[TGL]

Задача про бочки решается так: Если в первой бочке после манипуляций оказалось Х красной краски, то так как объемы бочек до и после манипуляций равны, то соответственно во второй бочке находится Х синий краски.

А первые 2 задачи решить тривиально сходу у меня не получается и думаю не возможно. Например, 2ю задачу я свел к такому перебору: Любое число >1 до 100 можно представить в виде a**k или a**k x b**m или a**k x b**m х с**n, где a,b,c - простые и разные числа > 1; k,n,m - натуральные числа > 1. Например: 70 = 2**1 х 5**1 х *7**1;
99 = 3**2* х 11**1. Так вот, если некое число представимо в виде a**k x b**m х с**n, то соотв. выключатель "щелкнут"
(k+1)x(n+1)x(m+1) раз. Поэтому если это число будет нечетным - то лампочка в итоге будет гореть. Например, 70-ю лампочку "щелкнут" 2х2х2 = 8 раз => она гореть не будет. Короче будут гореть все лампочки с номерами у которых в упомянутом выше представлениях все числа k,n,m - четные плюс 1я лампочка. Например, 100я лампочка (=2**2х5**2 щелкнется 9 раз) будет гореть. 5 класс это сделает только на спец.кружке по математике