[Alucardkds]

1. В QueryRun всё в порядке.
2. Query у меня пока никак не сохраняется этими методами, не дошёл до этого.
Пункты 3. и 4.:
Изменил немного код и всё пошло как надо:

void initQuery()
{
    query query1 = new query();
   QueryBuildDataSource    qbds1, qbds2;
    ;

    qbds1= query1.addDataSource(tableNum(Table1));
    qbds1.firstfast(false);
    qbds2= qbds1.addDataSource(tablenum(Table2));
    qbds2.firstFast(false);

    //Убрал объединение
    //qbds2.addLink(fieldnum(Table1, DepartmentId), fieldnum(Table2, DepartmentId))

    // Явное указание полей, которые будут отображены в форме диалога
    qbds1.addRange(fieldnum(Table1, Field1));
    qbds2.addRange(fieldnum(Table2, Field1));

    queryrun1 = new queryRun(query1);
}

Спасибо огромное. (: